Cercle unité
Dans le plan complexe, on peut dessiner un cercle unité.
Formule d'Euler
Tous les points sur ce cercle répondent à la formule d'Euler
et forment les points indiqué dans le diagramme d'Argand
Substitution de φ dans la formule donne les valeurs
→ → → →
Cercle des nombres
On peut installer le cercle unité complexe dans le cercle des nombres. Cela vous permet de montrer la cohérence des entiers naturels et des nombres complexes. Le bord interne est un carré qui commence avec 1 et continue jusqu'au 24.
21 22 23 24 1 2 3 20 4 19 5 18 i2 0 −i2 6 17 7 16 8 15 14 13 12 11 10 9
Parce que i2 = −1 et −i2 = +1 le nombre 1 est deux fois sur le cercle des nombres.
Unité imaginaire
On peut utiliser l'unité imaginaire comme base d'une fonction exponentielle. Pour les puissances suit, dans le sens horaire (anglais: clockwise)
i 0 = 1, i 1 = i, i 2 = –1, i 3 = –i
i 4 = 1, i 5 = i, i 6 = –1, i 7 = –i
ou dans le sens anti-horaire (anglais: counter-clockwise)
i 0 = 1, i –1 = –i, i –2 = –1, i –3 = i
i –4 = 1, i –5 = –i, i –6 = –1, i –7 = i